De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Theeglas

Vraag:
Een cilindervormig glas is voor driekwart gevuld met thee.
De hoogte van het glas is 10 cm, de diameter is 6 cm.
Door met een lepeltje te roeren, krijgt het thee-oppervlak een holle vorm. Er wordt zo hard geroerd dat de thee precies tot aan de bovenrand van het glas komt.
Het thee-oppervlak is een parabolo´de. Een parabolo´de ontstaat door een parabool te wentelen rond zijn as.
Bereken hoe diep het laagste punt van het thee-oppervlak onder de rand komt te liggen.

(Deze vraag is afkomstig uit het Voorbeeld Examen Wiskunde B1 2000+)

Antwoord tot nu toe:
In een assenstelsel heeft de parabool een functie in de vorm van y=ax2. Door deze te wentelen om de y-as krijgen we de besproken parabolo´de. De hoogte van de parabolo´de moeten we berekenen. Dat kunnen we doen door een integraal te berekenen met de onbekende hoogte, die we gelijkstellen aan een kwart van de inhoud van het glas.

Die 0,25 inhoud is 0,25* 32*10=22,5

Ik heb alleen geen idee hoe we de integraal moeten berekenen. Zou U mij kunnen helpen?

Maaike
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 19 mei 2002

Antwoord

Inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door de grafiek van de functie f op het interval [a, b] om de x-as te wentelen:

q3249img1.gif

Ik breng nu het assenstelsel iets anders aan, zodat ik de volgende grafiek krijg:

f(x)=(x/a)
Nu noem ik de 'hoogte' van de paraboloide h. Ik weet dat f(h)=3 (de breedte van de cilinder). Dus h/a=9.

Nu de integraal:

q3249img2.gif

Conclusie: de hoogte is 5 cm.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 20 mei 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb