De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integreren

Hallo,
Via welke grondvorm kan ik de integraal bepalen van:
6x/(x+x+1)3/2?

Ik weet dat het antwoord moet zijn:

-6/(x2+x+1)1/2-(2(2x+1)/(x2+x+1)1/2)

frank
Student hbo - zondag 9 januari 2005

Antwoord

Hallo Frank,
Ik heb de integraal nagerekend en het resultaat klopt in alle geval.Het is een wat moeilijke maar de draad loopt als volgt:
6x/(x2+x+1)^3/2.Neem de afgeleide van x2+x+1
(x2+x+1)'=2x+1.
Vorm nu 6x om als volgt en in funktie van 2x+1.
dus:2x+1=3(2x+1)-3.Vul dit nu in in de teller van de opgave en splits af als volgt:
3(2x+1)dx/(x2+x+1)^3/2-3dx/(x2+x+1)^3/2
De eerste integraal wordt nu:
3(x2+x+1)^-3/2d(x2+x+1)=3(x2+x+1)^-1/2/(-1/2)=
-6/(x2+x+1).
De tweede integraal is wat anders.
Ik geef wat tips:
-3dx/((x2+x+1)^3 moet nog opgelost worden.
x2+x+1=(x+1/2)2+(3)/2)2.
Stel nu x+1/2=(3/2)tgt en dx=(3/2)sec2tdt
Invullen van deze gegevens geeft,na vereenvoudiging en wat rekenwerk:
-4costdt =-4sint.(*)
Het geheel wordt nu :
-6/(x2+x+1)-4sint +c
Uit de waarde van tgt en met de formule tg2t+1=sec2t bepalen we we de cost en daaruit met de formule 1-cos2t=sin2t (en daaruit de wortel) bekomen we :
sint=(2x+1)/2((x2+x+1))
Vullen we dit opnieuw in bij (*) en na vereenvoudigen, bekomt U de oplossing die U voorstelt bij de opgave.
Het is nodig dat U zelf nu wat aan die tweede integraal werkt.De oplossing van de tweede integraal zou dan moeten zijn,na vereenvoudiging :(2x+1)/(2(x+x+1)^1/2
Groeten en succes.
Hendrik

hl
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 10 januari 2005
 Re: Integreren 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb