De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs

Hey, ik moet voor school enkele oefeningen oplossen als remediėringstaak maar ik kan een bepaalde oefening niet bewijzen:
Bewijs dat voor de maatgetallen A, B en C van de hoeken van een driehoek geldt: ainA + sinB + sinC = 4.cos A/2 . cos B/2 . cos C/2

Ik heb het al proberen bewijzen door de formule van Simpson en de halveringsformule oe te passen:
2sin (A+B)/2 . cos (A-B)/2 + 2sin C/2 . cos C/2
Maar hoe moet het verder?

Ook heb ik dit geprobeerd:
sin(A+B+C) =0
= sinA.cos(B+C) + cosA.sin(B+C) = 0
= sinA(cosB.cosC - sinB.sinC) + cosA(sinB.cosC + cosB.sinC) = 0

= sinA.cosB.cosC - sinA.sinB.sinC + cosA.sinB.cosC + cosA.cosB.sinC

En daar zat ik ook vast.
Zouden jullie mij aub zo rap mogelijk kunnen helpen?
Alvast bedankt ;)
Jana

Jana
3de graad ASO - zondag 9 januari 2005

Antwoord

In Bewijs gelijkheid in een driehoek heb je gezien dat in een driehoek geldt A+B+C=180°.
Je kunt dan bijvoorbeeld sin(C) schrijven als sin(180-(A+B)=sin(A+B).
Het linkerlid wordt dan:
sin(A)+sin(B)+sin(A+B).
In het rechterlid kun je cos(C/2) schrijven als cos(1/2(180-A+B))=cos(90-1/2(A+B))=sin(1/2(A+B))
Het rechterlid wordt dan
4cos(1/2A)cos(1/2B)sin(1/2A+1/2B)=
4cos(1/2A)cos(1/2B)(sin(1/2A)cos(1/2B)+cos(1/2A)sin1/2(B))=
4sin(1/2A)cos1/2(A)cos2(1/2B)+4sin(1/2B)cos(1/2B)cos2(1/2A)

Nu zou je het toch verder zelf moeten kunnen hoop ik.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 9 januari 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb