De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vierdegraadsvergelijking oplossen als tweedegraads vergelijking

We hebben een herhaling op hoofdstuk 7: kwadratische vergelijkingen. De leraar gaf toen opnieuw deze vergelijking (die we ooit eerder PRECIES hetzelfde gehad hebben, maar ik deed hem toen en nu fout ):
x^4 - 10x2 + 9 = 0
Ik zei toen:
x^4 + 9 = 10x2
x2 + 3 = 10x
x2 - 10x + 3 = 0

abc-formule:
D = b2 - 4ac = -102 - 4 * 1 * 3 = 88
Dus: x = (-(-10) + 88)/2a of
x = (-(-10) - 88)/2a
Dus: x = 5 + 88/2 of
x = 5 - 88/2
x 9,69 of
x 0,31

Als ik ga nakijken:
x^4 - 10x2 + 9 = 0
9,69^4 - 10*9,692 + 9 = 0
Dit is niet zo. Ook voor x = 0,31 geldt dit niet.

Mijn docent heeft toen op het bord gezet:
Neem x2 = p
Dan krijg je dus:
p2 - 10p + 9 = 0
(p - 1) (p - 9) = 0
p = 1 of p = 9
dus
x2 = 1 of x2 = 9
x = 1 of x = -1 of x = 3 of x = -3.

Ik begrijp alles behalve dit (mijn vraag dus): waarom werkt mijn eerste manier niet en waarom moet je dus die manier van mijn docent gebruiken?

Bart K
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - woensdag 15 mei 2002

Antwoord

Beste Bart

Je fout zit in de overgang van de tweede naar de derde regel:
x2 + 3 = 10x2
is iets heel anders dan
x^4 + 9 = 10x
Ik denk dat je links en rechts de wortel wilde nemen, maar
als je dit controleert (169 =13 want 1313=169 } krijg je :
(10x)2= 10x . 10x = 100x2 en dus geen 10x2
bovendien (x2+3)2 = (x2+3)(x2+3)= x^4+6x2+ 9
(maak maar een tabelletje of een tekening
Dat deze manier van "wortel trekken" niet werkt kun je ook zien aan 25:
25=(16+9)16 +9
Immers 5 4 + 3
Je kunt hetook zo zien: De beroemde stelling van Pythagoras wordt wel zo geschreven:
a2 + b2 = c2 (a en b de rechthoekszijden , c de schuine zijde).
Als je jouw "methode" toepast krijg je:
a+ b = c, dus de schuine zijde is evenlang als de twee andere samen (?!?)

gk
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 15 mei 2002



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3