De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limx->0 van cosX/X

Wat is hier de limiet van?
is deze gelijk aan oneindig?

en ik moet bewijzen dat de afgeleide van sinus gelijk is aan cosinus , maar dit bewijs ik met limieten , en dan kom ik op een bepaald moment tot iets waarin het volgende staat : lim h-0 van (cosh - 1) / h
en dit kan ik niet oplossen zonder lhopital ,maar lhopital mag ik niet gebruiken daar ik ook nog moet bewijzen dan de afgeleide van cosinus gelijk is aan -sinus

Filip
Iets anders - maandag 13 december 2004

Antwoord

Filip,
de limiet van cosx/x voor x naar o bestaat niet.
misschien bedoel je de limietsinx/x voor x naar o, want die is gelijk aan 1 en die heb je nodig voor het berekenen van de afgeleide van sinx.
voor h0 is (sin(x+h)-sinx)/h=
(sinxcosh+cosxsinh-sinx)/h=
sinx(cosh -1)/h+cosx(sinh)/h.
Nu is (1-cosh)/h=(1-cosh)/h*(1+cosh)/(1+cosh)=
(1-cos2h)/(h(1+cosh))=sin2h/(h(1+cosh))=
(sinh/h)(sinh/(1+cosh)).
sinh/h gaat naar1voor h naar o en de limiet van de tweede term gaat naar 0/2=0 voor h naar o.
hopelijk is het zo duidelijk.




kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 december 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb