De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Toepassing van de l`H˘pital en limieten

Hai Wisfaq,

Hier even een vraagje.

Als ik bijvoorbeeld een limiet wil uitrekenen van een gegeven breuk met in de noemer x2-1. Het is de bedoeling dat ik de stelling van de l┤H˘pital gebruik.
De afgeleide van de noemer is 2x.
In de definitie staat dat als je de l┤H˘pital wilt gebruiken de teller en noemer continue reŰle functies moeten zijn, differentiŰerbaar op een interval [a,b] eventueel niet diff.baar in a. De afgeleide van de noemer mag nergens nul zijn.
Maar als ik voor x nul invul is de afg. van de noemer toch wel nul? Of bedoelen ze in de buurt van 1? (omdat de limiet is voor x«1)

Ik weet t even niet meer.....

Liefs Amy

Amy
Student hbo - dinsdag 7 december 2004

Antwoord

Hoi Amy,
Toepassing van de l'H˘pital en limieten gebeurt alleen bij onbepaaldheden zoals 0/0 en ook nog andere
Hebt u in de noemer x2-1 staan en na afleiden 2x,zoals
U schrijft,dan hebt U nog een nul in de noemer.Je moet dus verder afleiden totdat uw onbepaaldheid is opgeheven.Dus nogmaals afleiden van 2x geeft 2 en dit is een constante en als de limiet nadert tot 1 voor de finktie 2 dan is de uitslag de funktie zelf(nu dus 2)

Nog een voorbeeld:
Lim ( x2-'x+3)/(x^3-1)=0/0 dus onbepaald
L'h˘pital geeft
lim(2x-4)/3x2=(2-4)/3=-2/3
x«1
Ga dus door tot met afleiden van teller en noemer tot alle onbepaaldheden zijn opgeruimd.Nooit een quotiŰntregel gebruiken voor afleiden bij dit soort toepassingen van l'H˘pital.Dit kan tot enkele malen voorkomen;Dus,niet wanhopen.

hl
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 7 december 2004
 Re: Toepassing van de l`H˘pital en limieten 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb