De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Omwentelings lichaam om de y - as

Een gebied wordt ingesloten door de grafiek van y =ln(2x)
de x-as en de lijn y =2 wordt gewentelt om de y as.

Om dan de inhoud te berekenen moet je de functie spiegelen in lijn y = x zodat je hem kan wentelen om de x-as. dan is het makkelijker om de inhoud te berekenen.
Maar die formules ombouwen heb ik nog niet goed onder de knie. een ander voorbeeld is de formule (x-1)

Hebben jullie een trucje om de formules makkelijk om te bouwen. of een andere manier om de inhoud te berekenen?

Alvast bedankt,
Thijs

Thijs
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 12 mei 2002

Antwoord

Als je om de x-as wentelt, dan krijg je een integraal waarvan de grenzen de x-grenzen zijn en áchter het integraalteken staat de vorm y.dx
Hierbij is y natuurlijk de gegeven functie en de eenheid dx geeft alleen maar aan dat de variabele x heet.

Als je om de y-as moet wentelen, dan moet je de rol van x en y verwisselen.

De grenzen bij de integraal zijn dus de y-grenzen en áchter de integraal komt nu te staan x.dy

De y-grenzen zijn gegeven, namelijk y = 0 en y = 2.
Nu moet je de gegeven functie nog omvormen naar een uitdrukking van de vorm x = ....

Dat gaat als volgt: y = ln(2x) betekent 2x = ey
en daar haal je dus uit x = ˝.ey

En daarmee heb je de integraal omgevormd.
De primitieve van ˝.ey is gelijk aan zichzelf en dan alleen nog even de grenzen invullen.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 12 mei 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb