De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De inverse van tanh(x)

Wat is de omgekeerde van de hyperbolische tangensfunctie?

th(x)= (ex - e-x)/(ex + e-x)

Maar wat is hier dan de omgekeerde van en hoe bewijs ik dit? Is de argcoth(x) analoog?

talita
3de graad ASO - zaterdag 4 december 2004

Antwoord

Ik neem aan dat je de inverse van tanh(x) bedoelt.

We schrijven:

y=(ex - e-x)/(ex + e-x)

Als we teller en noemer in het rechterlid vermenigvuldigen met ex krijgen we

y=(e2x-1)/(e2x+1)

Dus

(e2x+1)y=e2x-1
ye2x+y=e2x-1
ye2x-e2x=-y-1
e2x(y-1)=-y-1
e2x=(y+1)/(1-y)
2x=ln((y+1)/(1-y))
x=1/2ln((y+1)/(1-y))

Verwisselen we nu x en y dan krijgen we
y=1/2ln((x+1)/(1-x))

De rest zal dan verder wel lukken mag ik aannemen.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 5 december 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb