De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Piramide

Hallo
Ik ben bezig met een oefening voor wiskunde maar ik zit een beetje vast.
Gegeven is de piramide met grondvlak ABCD met A(3,-3,0) B(3,3,0) C(-3,3,0) en D(-3,-3,0) en top T(0,0,6) in een orthonormaal assenstelsel. Gegeven is ook het punt P(2,0,2) en Q(-2,0,2).
De vraag is: Bepaal de kortste weg van P naar Q. Ze zeggen er wel bij dat je over TB en TC moet, want je moet ook de co÷rdinaten van het punt R op TB en het punt S op TC bepalen.
Een hint die ze geven in: Druk uit dat de afstand van PR + de afstand van RS + de afstand van SQ minimaal moet zijn.
Ik heb dus eerst en vooral aantgetoond dat P in het voorvlak TAB ligt en dat Q in het achtervlak TDC ligt. Dan heb ik ook de parametervoorstelingen van de rechten TB en TC bepaald.
Het punt R dat op TB ligt heeft dan als co÷rdinaten (r,r, 6-2r) en het punt S dat op TC ligt heeft als co÷rdinaten
(-s,s,6-2s). Maar nu zit ik dus vast. Ik heb geprobeerd om met de afstandformule te doen wat ze als hint geven, maar ik geraak helemaal in de knoei, kunnen jullie mij een tip geven?
Bedankt!
Joke

Joke
3de graad ASO - zondag 28 november 2004

Antwoord

Dag Joke

Omwille van de symmetrie mogen we de parameters r en s gelijk nemen. De punten R en S zullen namelijk symmetrisch liggen ten opzichte van het yz-vlak.

Dus co(P)=(2,0,2) ; co(R)=(r,r,6-2r) ; co(S)=(-r,r,6-2r) ; co(Q)=(-2,0,2)

Schrijf nu f(x) = |PR|+|RS|+ |SQ| als een functie van r.
Dit wordt een niet al te ingewikkelde irrationale functie.
Bereken de afgeleide van f(x).
Je zult vinden dat deze functie een minimum heeft als r=4/3.


Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 28 november 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb