De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Rechte evenwijdig met twee snijdende vlakken

Hallo
Mij opdracht is: Als een rechte l evenwijdig is met 2 snijdende vlakken ($\alpha$ en $\beta$), dan is ze evenwijdig met de snijlijn s van deze vlakken. Bewijs.
Ik ben begonnen met de 2 vlakken gewoon in een algemene vorm te schrijven:
$\alpha$ $\leftrightarrow$ ax+by+cz+d=0
$\beta$ $\leftrightarrow$ ux+vy+wz+t=0
met (a,b,c) is verschillend van (u,v,w)
Ik weet dat deze 2 vergelijkingen samen ook de cartesiaanse vergelijking van s vormen, maar ik weet voor de rest niet goed hoe ik hieraan moet beginnen. Kunnen jullie mij op weg helpen?
Bedankt

Joke

Joke
3de graad ASO - zondag 28 november 2004

Antwoord

Dag Joke

Ik veronderstel dat je dit analytisch wilt bewijzen.
(Ik noem de twee vlakken $\alpha$ en $\beta$)

Stel R(x1,y1,z1) is de richtvector van de rechte l.
Vermits deze rechte evenwijdig is met het vlak $\alpha$ ligt deze richtvector dus in het vectorvlak $\alpha$0 zodat ax1+by1+cz1=0 (1)
Deze richtvector ligt om dezelfde reden eveneens in het vectorvlak $\beta$0 zodat ux1+vy1+wz1=0 (2)

De vergelijking van de vectorrechte s0 van de snijlijn s is
s0$\Leftrightarrow$ax+by+cz=0 $\wedge$ ux+vy+wz=0

(1) en (2) drukken uit dat de richtvector R deel uitmaakt van de vectorrechte s0

Dus de rechte l is evenwijdig met de rechte s.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 28 november 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb