De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Hoek aan baan

hallo,
ik kom niet uit de volgende vraag en hoop dan ook dat u mij kunt helpen. b.v.d
voor een punt P gelden de volgende bewegingsvergelijkingen:
x(t)=4cos(t-$\phi$)
y(t)=4sin2t
t in seconden, x en y in cm
a) bereken voor $\phi$=0 de hoek waaronder de baan zichzelf snijdt.
b)Voor welke waarde van $\phi$ snijdt de baan zichzelf op de y-as onder een hoek van 90 graden?

bob
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 21 november 2004

Antwoord

a)
Voor $\phi$=0 geldt:
x=4cos(t) en y=4sin(2t)
Voor t=1/2$\pi$ geldt: x=0 en y=0 (ga na)
Voor t=11/2$\pi$ geldt ook x=0 en y=0 (ga na)

We bepalen nu x'(t)=-4sin(t) en y'=8cos(2t)

Voor t=1/2$\pi$ geldt: x'=-4 en y'=-8 (ga na).
De richtingscoefficient van de raaklijn in het punt met t=1/2 is dus y'/x'=2.

Voor t=11/2$\pi$ geldt: x'=4 en y'=-8 (ga na).
De richtingscoefficient van de raaklijn in het punt met t=1/2 is dus y'/x'=-2.
Bepaal nu de hoek tussen de raaklijnen met r.c. 2 en -2.

b)
Wil de kromme zichzelf op de y-as snijden dan zul je eerst uit moeten zoeken voor welke waarden van t de kromme de y-as snijdt.
We lossen dus op: x=0
Dus 4cos(t-$\phi$)=0 $\Rightarrow$
t-$\phi$=1/2$\pi$ of t-$\phi$=11/2$\pi$
t=$\phi$+1/2$\pi$ of t=$\phi$+11/2$\pi$

Als t=$\phi$+1/2$\pi$ dan y=4sin(2$\phi$+$\pi$)=-2sin(2$\phi$)
Als t=$\phi$+11/2$\pi$ dan y=4sin(2$\phi$+3$\pi$)=-2sin(2$\phi$)
De kromme snijdt zichzelf dus.

We bepalen weer x'=-4sin(t-$\phi$) en y'=8cos(2t).
Als t=$\phi$+1/2$\pi$ dan: x'=-4sin(1/2$\pi$)=-4
y'=-8cos(2$\phi$+$\pi$)=8cos(2$\phi$)
y'/x'=-2cos(2$\phi$)

Als t=$\phi$+11/2$\pi$ dan: x'=-4sin(11/2$\pi$)=4
y'=-8cos(2$\phi$+3$\pi$)=-8cos(2$\phi$)
y'/x'=2cos(2$\phi$)

Voor loodrechte stand moet het product van de richtingcoefficienten -1 zijn
We krijgen dan:
-2cos(2$\phi$)2cos(2$\phi$)=-1, dus
-4cos2(2$\phi$)=-1, dus cos2(2$\phi$)=1/4
Hieruit volgt
cos(2$\phi$)=1/2 of cos(2$\phi$)=-1/2
Verder zal het dan wel lukken hoop ik!



Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 21 november 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb