De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Optimalisatie van een simpele functie

Gegeven:

f(x) = x sin(10p x) + 1.0
f'(x) = sin(10p x) + 10px cos(10p x) = 0

Dit is gelijk aan:

tan(10p x) = -10px

Er zijn voor deze vergelijking oneindig veel oplossingen.
Tot hier is alles duidelijk.

xi = (2i-1) / 20 + ei, voor i = 1, 2,...
x0 = 0
xi = (2i+1) / 20 - ei, voor i = -1, -2,....

ei stelt een reeel nummer voor dat 0 nadert voor
i = 1,2,... en i = -1,-2,....

Hoe zijn ze aan bovenstaande gekomen?
Ik had dit in mijn hoofd (geleerd op de middelbare school):

tan(10p x) = -10px
tan(10p x) = tan(tan-1(-10px))
10p x = tan-1(-10px)) + kp
x = tan-1(-10px))/10p + kp/10p
x = tan-1(-10px))/10p + k/10



Robert
Student universiteit - vrijdag 19 november 2004

Antwoord

dag Robert,

Op de middelbare school heb je waarschijnlijk alleen vergelijkingen gekregen van de vorm
tan(x) = a
en die los je inderdaad op op de manier die je schetst.
Maar omdat de onbekende x hier zowel in het linkerlid onder de tan-functie, als in het rechterlid voorkomt, werkt die methode niet. Je kunt de x niet vrijmaken.
De gegeven vergelijking kan wel numeriek aangepakt worden.
Het komt in feite neer op de vergelijking
tan(t) = -t
q30145img1.gif
De grafieken van tan(t) en -t in een figuur laten zien, waar de snijpunten zich bevinden: hoe groter t, hoe dichter het snijpunt bij de asymptoot ligt.
Vandaar die ei die naar 0 naderen.
groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 19 november 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb