De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De omtrek van een pijp-op-pijp-verbinding

Stel ik heb een pijp van 500 mm die onder een hoek van 30° aansluit op een pijp van 1000 mm, hoe kan ik de lengte (omtrek) berekenen van deze aansluiting? De pijp is dus zo geprofileerd dat hij precies aansluit op de 1000mm pijp (bij een hoek van 30°)


Marco
Iets anders - maandag 15 november 2004

Antwoord

Laten we meters nemen ipv millimeters.
De rechtopstaande pijp heeft vergelijking x2+y2=1.
De scheve pijp kan men krijgen door de pijp met parametervoorstelling (x,y,z)=(cos(t)/2,sin(t)/2,z) te draaien over 30 graden. Hierbij gaat (x,y,z) over in (x,y√3/2+z/2,-y/2+z√3/2), dus de scheve pijp heeft parametervoorstelling (x,y,z)=(cos(t)/2,sin(t)√3/4+z/2,-sin(t)/4+z√3/2).
Voor de punten in de snijfiguur geldt bovendien x2+y2=1, dus z2+z·sin(t)·√3-sin2(t)/4-3=0,
dus z=(-√3/2)·sin(t)±√(sin2(t)+3). Voor t tussen -$\pi$ en $\pi$ geldt het plusteken.
Vul dit in in de parametervoorstelling van de scheve pijp en bereken de omtrek met de formule
omtrek = 2$\int{}$-$\pi$$\pi$ √(x'(t)2+y'(t)2+z'(t)2) dt.
Succes ermee.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 29 november 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb