De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Inversen

Hai hai Wisfaq

Een functievoorschrift voor de inverse van de sinus hyperbolicus wordt gegeven door: sinh^-1(x)=log(y+dewortel uit(y2+1))

De inverse van tgh= 0,5 log((1+y)/(1-y))

Ik weet wel wat sinh, tanh en cosh zijn, maar hoe komen ze aan hun inverse.

Groejes Amy

Amy
Student hbo - zondag 7 november 2004

Antwoord

Je functievoorschrift is niet helemaal correct :
sinh-1(x) = ln(x+(x2+1))
Dus met x en vooral ln i.p.v. log

sinh(x) kun je schrijven als
y = (ex-e-x)/2

Om te inverteren verwisselen we x en y en lossen terug op naar y :

x = (ey-e-y)/2

ey - e-y = 2x

Stel nu ey = z en je krijgt na vermenigvuldiging met z een vierkantsvergelijking :

z - z-1 -2x = 0

z2 -2xz - 1 = 0

Hieruit vind je dat z = x (x2+1)
We nemen de oplossing met het +-teken.

Dus ey = x + (x2+1)
waaruit y = ln(x + (x2+1))

Als je weet dat tanh(x) = (ex-e-x)/(ex+e-x) kun je hieruit op dezelfde manier zijn inverse afleiden.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 7 november 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb