De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Co÷rdinaten en kubus

 Dit is een reactie op vraag 29031 
Ik kreeg gisteren zelf het idee dat je eigenlijk zou moeten kunnen bewijzen dat als je twee punten van een vierkant weet de andere 2 ook vast liggen. En als die twee gegeven punten geheeltallig zijn, die andere twee dat ook zijn. Als ik dit voor elkaar zou kunnen krijgen dan kan je het voor de hele kubus bewijzen door alle zijvlakken af te gaan.
Ik heb het geprobeerd uit te werken, maar liep hopeloos vast. Mijn ruimtelijke voorstellingsvermogen is niet zo best.

jantin
Student universiteit - donderdag 28 oktober 2004

Antwoord

dag Jantine,

Het probleem is, dat dat niet algemeen waar is, zoals je waarschijnlijk zelf in je tegenvoorbeeld voor categorie 2 al gevonden zult hebben.
Maar ik heb inmiddels iets leuks gevonden!
Als de lengte van de ribbe van de kubus een geheel getal is, en van drie hoekpunten (niet in een zijvlak) zijn de co÷rdinaten integers, dan kun je met behulp van het uitproduct bewijzen dat de hoekpunten dan allemaal rationale co÷rdinaten hebben!
Bedenk hierbij, dat de lengte van het uitwendig product van vectoren die een parallellogram opspannen, gelijk is aan de oppervlakte van dat parallellogram.
En andersom: als de lengte van de ribbe niet rationaal is, en van drie hoekpunten (niet in een zijvlak) zijn de co÷rdinaten integers, dan weet je ook zeker dat niet alle andere hoekpunten rationale co÷rdinaten hebben.
Nu is het nog de kunst om hoekpunten te vinden van een mogelijke kubus in de ruimte, met drie 'integere' hoekpunten, waarbij de ribbe niet rationaal is.
Ik heb door wat proberen de volgende punten gevonden:
kubus OABC.DEFG
O(0,0,0)
A(1,2,1)
G(2,-2,2)
Deze punten voldoen aan de voorwaarden voor een kubus (loodrechte stand OA en OG, en de zijvlaksdiagonaal OG heeft de juiste lengte, namelijk Í2Ě|OA|)
Nu kun je van de overige hoekpunten de co÷rdinaten berekenen, en op F na zijn deze allemaal niet rationaal.
groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 28 oktober 2004
  Re: Re: Co÷rdinaten en kubus  
 Re: Re: Co÷rdinaten en kubus 
  Re: Re: Co÷rdinaten en kubus  


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb