De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Parametrisatie van een snijlijn

Beste,

Gegeven:
1-bladige hyperbool x≤+y≤-z=9
vlak: z=4+x/3

Gevraagd: De parametrisatie van de snijlijn van het vlak met de hyperbool.

Wat bedoeld men met parametrisatie?
Dank op voorhand

Aksel
Student universiteit BelgiŽ - maandag 18 oktober 2004

Antwoord

Een 'kromme' in de ruimte kun je beschrijven als
x=f(t)
y=g(t)
z=h(t).
Dit noemt men een parametrisatie van deze kromme.

We hebben: x2+y2-z=9 (een paraboloide)
en het vlak z=4+x/3.
Elimineren we z dan krijgen we
x2+y2-(4+x/3)=9
x2-1/3x+y2=13
Middels kwadraat afsplitsen krijgen we:
(x-1/6)2+y2=13+1/36=469/36
Dit lijkt nogal veel op de vergelijking van een cirkel in de 2, met m.p. (1/6,0) en straal 1/6÷469
Er ligt dan de volgende parametrisatie voor de hand:
x=1/6÷469.sin(t)+1/6
y=1/6÷469.cos(t)
Voor z kiezen we dan
z=4+1/3x=4+1/18÷469.sin(t)+1/18=1/18(73+÷469.sin(t))

Hieronder een plaatje (met dank aan WvR)
q28712img1.gif

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 21 oktober 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb