De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Machtreeks sinus en nauwkeurigheid

Deze vraag moeten wij beantwoorden: onderzoek voor verschillende waarden van x na hoeveel termen je de reeks voor sin x mag afkappen om sin x op 1 decimaal nauwkeurig te benaderen. formuleer een vuistregel waarmee je bij een gekozen nauwkeurigheid voor verschillende waarden van x het aantal termen kunt vinden. We hopen dat iemand hier het antwoord op weet, want wij zijn radeloos. Groeten van Lisa en Tim uit Deventer

Lisa e
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 23 april 2002

Antwoord

Eerst maar eens de machtreeks voor de sinus:

Vervolgens zou je kunnen kijken voor verschillende waarde van x hoeveel termen je nodig hebt voor een benadering die nauwkeurig is op 1 decimaal.

Voorbeeld
Neem x=1 (radialen!)
sin(1)=0,841
Met de machtreeks: sin(1)=1-13/6=0,833
Deze benadering is al goed... dus 2 termen.

sin(2)=0,909
Met de machtreeks: 2-23/6=0,667 nee, niet erg goed...
Dan 2-23/6+25/120=0,933
Dus hier heb je 3 termen nodig...

sin(3)=0,141
3-33/6=-1,5
3-33/6+35/120=0,12
Dus ook 3 termen nodig...

Enzovoort...

Voorlopige conclusie
Met 3 termen kan je een benadering voor de sinus vinden op 1 decimaal nauwkeurig. (Verder onderzoek zeer gewenst!)

Voor een vuistregel moet je hetzelfde doen voor 2 decimalen nauwkeurig... 3 decimalen nauwkeurig... en misschien dat je dan al een idee hebt voor de vuistregel (zoiets als 3 termen per decimaal? gokje!). Zelf zou ik toch proberen hier de computer in te zetten...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 24 april 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb