De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs met behulp van de definitie van de limiet

Hallo,
Ik heb een opdracht gekregen om met behulp van de definitie v/e limiet aan te tonen dat: limx->1 x2/x-2 = -1. Kan iemand mij helpen het oplossen hiervan ?? Alvast bedankt !!!
Greetz

Johan
Student universiteit - maandag 11 oktober 2004

Antwoord

Definitie
Zij a, r+ en zij f:D met D.
Laat f gedefinieerd zijn in een gereduceerde r-omgeving van a, d.w.z. Ur'(a)D.
Dan heet L de limiet van f voor x naar a, notatie

q28397img1.gif

als er bij elk reel getal e0 een reel getal d bestaat z dat voor alle x met 0|x-a|d geldt |f(x)-L|e.

Je moet nu laten zien dat:

Voor een willekeurige e+ er een d+ te vinden is waarvoor geldt dat 0|x+1|d zodat |x2/(x-2)+1|e.

Probeer |x2/(x-2)+1| uit te drukken in |x+1| of af te schatten....
Pruts, pruts....

Je verhaal stopt dan met:

Kies d=... (iets met e) en klaar...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 17 oktober 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb