De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limieten

Ik loop bij het bereken van de limieten voordurend vast. Ik heb vaak geen idee waar ik moet beginnen. Hoe moet ik 'goochelen' met de functies? enkele voorbeelden zijn:
lim (sinx)2/x als x- 0 is toch 0??
lim ((x+h)-x2)/h als h-0
lim ((e^h)-1)/h als h- 0
lim (cosx -1)/x2 als x- 0
lim xy/(x2+y2+2) als (x,y) - (0,0)
lim (cosx -1 - (x2/2))/(x^4+y^4) als (x,y) - (0,0)
lim ((x-y)2)/(x2+y2) als (x,y)- (0,0)
Ik hoop dat u mij wat verder kunt helpen, want de moed zakt me in de schoenen bij deze opdrachten
alvast bedankt, jantine

jantin
Student universiteit - dinsdag 21 september 2004

Antwoord

lim (cos(x) -1)/x2 als x«0.
Probeer eerst x=0 in te vullen. Als er dan bijvoorbeeld 3/4 uitkomt, heb je de limiet gevonden. Zou er 3/0 komen, dan was de limiet onbestaand, althans niet eindig. Maar hier komt er 0/0. Dat is een geval waar je l'H˘pital kunt toepassen. We krijgen dan lim sin(x)/(2x) met x«0. Weer 0/0. Nogmaals l'H˘pital geeft lim cos(x)/2 met x«0.
Nu komt er cos(0)/2=1/2.
Een alternatief: vul voor cos(x) de bijbehorende machtreeks in, vereenvoudig, en neem dan termsgeswijs de limiet voor x«0.

lim ((x+h)2-x2)/h als h«0. Bij invullen van h=0 komt er 0/0, dus je kunt l'H˘pital toepassen. Dat geeft 2(x+h)/1. Als je dan weer h=0 invult, komt er 2x.
Een alternatief is dat je ((x+h)2-x2)/h vereenvoudigt tot 2x+h. Als je dan weer h=0 invult, komt er 2x.

Bij functies van twee variabelen is het een stuk ingewikkelder. Dat kunt u beter pas vragen als u de limieten van functies van 1 variabele onder de knie hebt.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 23 september 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb