De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Druk uit mbv regel van de Moivre

Ik moet cos(4a) uitdrukken in cos(a) en sin(a) en ik heb geen flauw idee hoe ik dit moet aanpakken.
Kunt u mij helpen?

Wouter
Student universiteit - maandag 13 september 2004

Antwoord

Mogelijkheid 1:
Twee maal toepassen van de formule voor cos(2a)=2cos2(x)-1.

Mogelijkheid 2:
De formule van De Moivre (voor modulus 1):

(cos(x)+isin(x))4 = cos(4x) + isin(4x)

Werk het linkerlid uit (door 4 keer te vermenigvuldigen of het binomium van newton):

cos4x + 4icos3x*sin x + 6i2cos2x*sin2x + 4i3cos x*sin3x +i4sin4x

Er geld nu volgende gelijkheid:
cos4x + 4icos3x*sin x + 6i2cos2x*sin2x + 4i3cos x*sin3x +i4sin4x = cos(4x) + isin(4x)

cos4x - 6cos2x*sin2x + sin4x + i(4cos3xsin x - 4cosxsin3x) = cos(4x) + isin(4x)

2 complexe getallen zijn gelijk als het reel deel en imaginair deel gelijk zijn:

cos(4x) = cos4x - 6cos2x*sin2x + sin4x

en meteen ook de sin...

sin(4x) = 4cos3xsin x - 4cosxsin3x

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 september 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb