De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Som van tangensen

Hoe kan je bewijzen dat de som van de tangensen van 45 en van 45 kleiner is dan de som van de tangensen van 44 en 46 , en dat dan weer kleiner is dan de som van de tangensen van 43 en 47 ?

Poiu
2de graad ASO - dinsdag 7 september 2004

Antwoord

Eerst een taalkundige opmerking : het meervoud van tangens is niet tangensen maar tangenten.

Ik ga ervan uit dat je de som- en verschilformules en de formules voor de dubbele hoeken kent.

tan 45 + tan 45 is uiteraard gelijk aan 2.

Schrijf tan 44 + tan 46 als sin 44/cos 44 + sin 46/cos 46.

Zet nu op gelijke noemer.
In de teller kun je een somformule toepassen en zo bewijzen dat de teller steeds gelijk is aan 1 (sin 90).
In de noemer vervang je cos 46 door een sinus (complementaire hoek) en vermenigvuldig je teller en noemer met 2, zodat je de formule voor de sinus een dubbele hoek terugvindt.

Je verkrijgt tenslotte 2/sin 88

Zo kunt je ook tan 43 + tan 47 schrijven als 2/sin 86.

Je weet dat de sinus van een hoek verkleint als de hoek zelf ook verkleint. Dus hoe meer de twee hoeken afwijken van 45, hoe groter de som van de tangenten wordt.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 7 september 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb