De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limiet van exponentiele functies

hallo, ik begrijp totaal niet hoe je een limiet van een exponentiele functie oplost. en kan je dat niet ook met de formule van het getal e of zoiets?

kunnen jullie mij mss met volgende oef helpen, met wat uitleg erbij.want ik weet niet eens hoe ik er aan moet beginnen.

lim (x nadert tot ¥) (1-2/x) =

andere oef :

lim (x nadert tot ¥) (x/x+3)2+1

alvast bedankt op voorhand

randy
3de graad ASO - dinsdag 7 september 2004

Antwoord

Hallo Randy,

Ik denk dat je niet helemaal de juiste opgaves hebt doorgegeven, dit zijn immers geen exponentiële functies. In deze oefeningen kan je gewoon x=¥ invullen, en dan komen de limieten uit op 1-0=1 en 1+1=2.

Dus ik vermoed dat die eerste opgave bijvoorbeeld zo moest zijn:
lim (1 - 2/x)x

In zo'n geval moet je altijd proberen iets van de vorm (1 + 1/t)t erin te krijgen.

lim (1 - 2/x)x voor x naar ¥
= lim (1 - 1/(x/2))(x/2)*2 voor x naar ¥
= lim (1 - 1/t)t*2 voor t naar ¥
= lim (1 + 1/(-t))(-t)*(-2) voor t naar ¥
= e-2

Bemerk dat ik hier gebruik dat de limiet van (1 + 1/x)x voor x naar -¥ ook e is... Ik hoop dat je dat gezien hebt, anders zal je dat moeten bewijzen als volgt:

e = lim (1 + 1/x)x voor x naar plus oneindig
= lim {(1 + 1/x)-1}-x voor x naar plus oneindig
= lim (1 - 1/x + hogereordetermen)-x voor x naar plus oneindig (reeksontwikkeling is dat)
= lim (1 - 1/x)-x voor x naar plus oneindig
= lim (1 + 1/t)t voor t naar min oneindig

Nu, voor die tweede oefening zal je hetzelfde principe moeten proberen toepassen: er op één of andere manier de uitdrukking voor e in krijgen.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 7 september 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb