De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Drie limieten

Hallo,

Ik ben aan het werk met het boek CAlculus en ik begrijp het volgende voorbeeld niet.

Find lim ((t2+9)-3)/t2. Onder lim staat: t0
De uitwerking die ze geven is de volgende:

lim ((t2+9)-3)/t2= ((t2+9)-3)/t2((t2+9)+3)/((t2+9)+3).
= lim (t2+9)-9/t2((t2+9)+3)
= lim t2/t2((t2+9)+3)
= lim 1/((t2+9)+3)
= 1/(lim(t2+9))+3
= 1/(3+3)
= 1/6

onder de lim staat overal t0

Kunt u uitleggen waarom ze in de eerste stap lim ((t2+9)-3)/t2= ((t2+9)-3)/t2((t2+9)+3)/((t2+9)+3)?

De volgende sommen kom ik ook niet uit:

1: lim v2+2v-8/v4-16
(onder lim staat v2)

2: lim ((x+2)-(2x))/x2-2x
(onder lim staat x2)

Ik hoop dat u deze sommen kunt uitleggen.

In ieder geval ontzettend bedankt.

Brechtje

Brecht
Student hbo - zaterdag 28 augustus 2004

Antwoord

1)
((t2+9)-3) en t2 worden beide nul voor t=0.
Je wilt dus proberen 0/0 kwijt te raken.
We gaan nu op een slimme manier met 1 vermenigvuldigen:
((t2+9)+3)/((t2+9)+3) is gelijk aan 1, toch?
Waarom is dit slim?
((t2+9)-3)*((t2+9)+3) is
(t2+9-9)=t2 zoals je in de verdere uitwerking kunt zien.
Je kunt nu t2/t2 tegen elkaar wegdelen en klaar is klaas...

2)
Ik neem aan dat er staat: (v2+2v-8)/(v4-16)
Ook hier ontstaat weer 0/0. Teller en noemer ontbinden in factoren:
v2+2v-8=(v+4)(v-2)
v4-16=(v2-4)(v2+4)=(v-2)(v+2)(v2+4)
Dus:
(v2+2v-8)/(v4-16)=((v+4)(v-2))/((v-2)(v+2)(v2+4))
Nu verder overeenkomstige factoren in teller en noemer tegen elkaar wegdelen, etc....

3)Zelfde truc als bij de eerste vraag, maar nu vermenigvuldigen met:
((x+2)+(2x))/((x+2)+(2x)),
probeer maar!
(P.S. x2-2x=x(x-2) )

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 28 augustus 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb