De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Asymptotische vergelijkingstest

Toon aan met bijvoorbeeld de asymptotische vgl test dat

de integraale tussen 0(ondergrens) en 1( bovengrens)
van
(ln(1 + sqrt(x))) / ( (1+x^2)^(1/3) - 1 ) dat deze integrale convergent of divergent is
EN als hij convergent zou zijn ( mar 'k weet niet hoe je dat doet ... )zou je de waarde moeten bepalen ...

"k snap de werkwijze niet erg goed kan iemand me soms op weg helpen ?

Alvast erg bedankt

Ben

ben
Student universiteit BelgiŽ - vrijdag 20 augustus 2004

Antwoord

Aan de bovengrens is de integraal niet oneigenlijk, want de limiet van de integrand voor x naderend naar 1 is eindig, en eenvoudig te bepalen door substitutie van x=1.
Aan de ondergrens kan men zowel de teller als de noemer schatten met een Taylorveelterm (in ÷x resp x2).
Voor de teller levert dit: ln(1+÷x) is ongeveer ÷x als x nadert naar 0.
Voor de noemer: (1+x2)1/3-1 is ongeveer 2x2/3 als x nadert naar 0.
Dus de integrand is aan de ondergrens ongeveer ÷x/(2x2/3) = 3x-3/2/2. Het quotiŽnt van deze ijkfunctie en de integrand nadert naar 1 als x nadert naar 0.
Volgens de asymptotische vergelijkingsstelling zijn de integrand en de ijkfunctie nu allebei wel of allebei niet integreerbaar op (0,1).
Aangezien de ijkfunctie exponent -3/2 heeft, en -3/2 niet groter dan -1 is, is de integraal op een interval (0,d) met d0 niet convergent.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 2 september 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb