De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Carthesische vergelijkingen van rechten en vlakken

Hoe kan ik de carthesische vergelijking bepalen van de snijlijn van 2 de vlakken alfa en betha?

Alfa heeft als carthesisch vergelijking: x+y+z+1=0
Betha heeft als carthesische vergelijking: 2x-y+4z+1=0

Alvast bedankt

Evelie
2de graad ASO - dinsdag 17 augustus 2004

Antwoord

dag Evelien,

In de drie-dimensionale ruimte stelt een (lineaire) vergelijking altijd een vlak voor, en dus nooit een rechte.
Er bestaat dus niet zoiets als een cartesische vergelijking van een snijlijn in 3
In feite wordt de snijlijn juist voorgesteld door de combinatie van de twee vlakken, maar deze combinatie is uiteraard niet uniek: er zijn oneindig veel vlakkenparen met dezelfde snijlijn.
Wat je wel kunt maken, is een zogeheten vectorvoorstelling of parametervoorstelling van een rechte. Hiermee kun je de x-, y- en z-coördinaat van een willekeurig punt van de rechte uitdrukken in één parameter l .
In jouw voorbeeld kun je zo'n parametervoorstelling bijvoorbeeld als volgt maken:
Kies z = l
Dan is
x + y = -1 - l
2x - y = -1 - 4l
waaruit volgt:
3x = -2 - 5l, dus x = -2/3 - 5/3l
en y = -1 - l - x = -1/3 + 2/3l
Overigens is ook zo'n parametervoorstelling niet uniek.
groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 17 augustus 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb