De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oppervlakte regelmatige achthoek

Hoe bereken je de oppervlakte van een regelmatige achthoek waarvan je alleen de straal kent (= 2 meter).
Dank bij voorbaat.

Kim Fl
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zondag 14 april 2002

Antwoord

Bedenk dat je in het middelpunt van de omgeschreven cirkel steeds een hoek van 45 hebt zitten! Als je nu n van de acht driehoeken apart bekijkt, dan heb je een gelijkbenige driehoek ABC met benen AC en BC van 2 meter en met een tophoek C van 45.
Nu kun je f de hoogtelijn vanuit C trekken, f een hoogtelijn vanuit A of B.

In het eerste geval kun je verder omdat je weet dat $\angle$C gehalveerd wordt (gebruik goniometrie), en in het tweede geval ontstaat er een 'geodriehoek' (dus met twee hoeken van 45), zodat je de hoogtelijn exact kunt berekenen.
Gebruik bijv. sin45 = √2.

Heb je eenmaal de oppervlakte van n driehoek te pakken, dan hoef je alleen nog maar met 8 te vermenigvuldigen.

Zie oppervlakte regelmatige n-hoek

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 14 april 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb