De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limiet

hoe bereken ik de volgende limiet?

lim(x naar 0) (cos x + sin x)^(1/x)

nieke
Student universiteit BelgiŽ - dinsdag 27 juli 2004

Antwoord

Hallo,

Als je 0 invult komt er 1, dus dat is onbepaald. Om die onbepaaldheid weg te werken, kan je meestal de regel van de l'HŰpital gebruiken, maar dan moet je wel een 0/0 of / krijgen.

Dat kan hier (en trouwens in veel gevallen) door de uitdrukking (A) te vervangen door eln(A).

Dus: e^{ln((cosx+sinx)^(1/x))}
= e^{1/x * ln(cosx+sinx)} (rekenregel ln)
= e^{ln(cosx+sinx)/x}

Die exponent is nu wel van de vorm 0/0, dus kan je de regel toepassen: leid teller en noemer af (binnen die exponent!)

e^{(cosx-sinx)/(cosx+sinx)}
x=0 invullen geeft nu geen onbepaaldheid meer, en het resultaat is dus e^{1/1} = e.

Je kan dit controleren door zeer kleine waarden voor x in te vullen in de oorspronkelijke opgave. Als ik x=0.0001 uitreken, komt dit op 2,7180100319854104314944597472483. Dat is dus overtuigend dicht in de buurt van e...

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 27 juli 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb