De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijzen van een goniometrische uitdrukking

sin6a+cos6a-2sin4a-cos4a+sin2a=0

bewijs

ik kom er maar niet aan uit
kun je me helpen

f
Student hbo - dinsdag 20 juli 2004

Antwoord

Ik schrijf i.p.v. a x.

(sin(x))6 = (sin2(x))3 = (1 - cos2(x))3 want cos2(x) + sin2(x) = 1 dus sin2(x) = 1 - cos2(x).
Dan gaan we de formule (a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 gebruiken, dus (1 - cos2(x))3 = 1 - 3cos2(x) + 3cos4(x) - cos6(x).
Dit vervangen in sin6(x) + cos6(x) - 2sin4(x) - cos4(x) + sin2(x) levert
1 - 3cos2(x) + 3cos4(x) - cos6(x) + cos6(x) - 2sin4(x) - cos4(x) + sin2(x)
Dit laat zich herschrijven tot
1 - 3cos2(x) + 2(cos4(x)-sin4(x)) + sin2(x)
Die 1 vooraan kunnen we herschrijven als sin2(x) + cos2(x), dus
2sin2(x) - 2cos2(x) + 2(cos4(x) - sin4(x))
= 2(sin2(x) - cos2(x) + cos4(x) - sin4(x))
= 2(sin2(x)·(1 - sin2(x)) - cos2(x)·(1 - cos2(x)))
= 2(sin2(x)·cos2(x) - cos2(x)·sin2(x))
= 0

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 20 juli 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb