De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limiet van een rationale functie

hallo ,
ik ben een beetje aan het twijfelen
dit is de opgave
lim ( (4+ 3/x2+1 )-(9 - 2/x+1) )
+-00

ik heb het uitgewerkt
lim ( (-5x3-3x2-2x) / (x3+x2+x+1) )
+-00
op de grafiek van deze functie zie ik dat ze voor x=-00 naar +00 gaat en omgekeerd voor x=+00 naar - 00 gaat
maar het quotient van deze rationale functie is toch -5 ?
dus dit moet de limiet toch zijn ?
alvast bedankt

Natali
3de graad ASO - vrijdag 9 juli 2004

Antwoord

Beste Natalie,

Je kunt 4 + 3/x2+1 - 9 + 2/x+1 toch al direct herschrijven als -5 + 3/x2+1 + 2/x+1?
En de limiet voor x gaande naar plus oneindig invullen levert -5 (delen door plus oneindig maakt de breuk 0, de termen 3/x2+1 + 2/x+1 worden 0).
Hetzelfde geldt voor x gaande naar min oneindig, dat levert eveneens -5 (delen door min oneindig maakt de breuk 0, de termen 3/x2+1 + 2/x+1 worden 0).

Maar je kunt het uiteraard ook zoals jij hebt opgelost oplossen. Daarna deel je door de term met de hoogste exponent, dus door x3, en dan krijg je één constante term (-5) in de teller en de rest allemaal termen met als noemer minstens één keer de factor x, die 0 worden voor x = ±¥. In de noemer krijg je ook één constante term (1), en de rest allemaal termen met in de noemer met minstens één keer de factor x (die ook weer 0 worden). Dus kom je ook -5 uit.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 9 juli 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb