De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Cirkel in ellips

Hoe kan ik "a" van een ellips bepalen bepalen opdat de cirkel juist binnen de ellips valt? (De ellips mag de cirkel niet snijden).

ellips: x2/a2+y2/352=1 en cirkel: x2+(y-17.5)2=17.52

a moet dus in ieder geval groter zijn dan 17.5

groeten,

Rolf

rolf
Student hbo - vrijdag 2 juli 2004

Antwoord

Hieronder zijn ellips en cirkel getekend voor a=20.

q25986img1.gif

Naarmate a groter wordt zal de ellips breder worden en zullen de drie snijpunten over de cirkel naar elkaar toewandelen. Voor zekere waarde van a vallen de drie snijpunten samen in het punt (0,35).
We gaan cirkel en ellips met elkaar proberen te snijden.
Daartoe gaan we de vergelijkingen eerst wat vereenvoudigen.
De cirkel:
x2+(y-17.5)2=17.52 levert x2+y2-35y+17.52=17.52 dit kunnen we omschrijven tot x2=35y-y2.
De ellips:
x2/a2+y2/352=1 kunnen we omschrijven tot 352x2+a2y2=352a2.
Hierin vullen we x2=35y-y2 in.
Dit levert:
352(35y-y2)+a2y2=352a2
352(35y-y2)+a2y2-352a2=0
352y(35-y)+a2(y-35)(y+35)=0
(y-35)(-352y+a2(y+35))=0
y=35 of -352y+a2(y+35)=0
y=35 of (a2-352)y+35a2=0
y=35 of y=-35a2/(a2-352)
Je vindt dus altijd een gemeenschappeleijk punt met y=35.
y=-35a2/(a2-352) mag nu geen oplossingen hebben waarvoor geldt 0y35.
Hieronder zie je een grafiek van y als functie van a:

q25986img2.gif

De grenswaarde die hoort bij y=35 kun je vinden door -35a2/(a2-352) gelijk te stellen aan 35.
-35a2/(a2-352)=35 levert -a2/(a2-352)=1
-a2=a2-352 dus 2a2=352 dus a2=352/2, dus a=+/-35/2
Conclusie er zijn geen andere gemeenschappelijke punten dan het punt (0,35) als geldt a35/2 of als a-35/2

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 3 juli 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb