De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Afstand berekenen met weinig gegevens

Hallo!

Het is de bedoeling dat de afstand A tot A', C tot C', D tot D' of B tot B' wordt berekend (dit is allemaal hetzelfde).

De volgende afstanden zijn bekend:
AC,CD,(DB == AD), de verhouding van DB tot CD'.

Is het met deze informatie mogelijk, bijv. door middel van combinatie van sinus, cosinus en verhoudingen, één van de afstanden te berekenen? Of iig een hoek die niet 90 graden is?

Alvast bedankt!

Frank
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 2 juli 2004

Antwoord

Hier het plaatje:
q25979img1.gif
Als AC=CD dan ligt C' midden tussen A en D en moet de verhouding CD':DB=1:2 zijn. Deze verhouding levert dan geen nieuwe informatie op. De hoogte is dan onbepaald.
Ik neem nu aan dat dit niet het geval is en dat C' tussen A en D ligt.
Ik noem AC=d en CD=a.
De verhouding CD':DB noem ik p:q.
De gezochte afstand CC' noem ik h.
Omdat AD=DB geldt dan AC':C'D=q-p:p, dus AC'/C'D=(q-p)/p.
Verder geldt: (AC')2=d2-h2 en (C'D)2=a2-h2.
Er geldt dus nu:
(d2-h2)/(a2-h2)=(q-p)2/p2,
dus p2(d2-h2)=(a2-h2)(q-p)2
p2d2-p2h2=a2(q-p)2-h2(q-p)2
(q-p)2h2-p2h2=a2(q-p)2-p2d2
((q-p)2-p2)h2=a2(q-p)2-p2d2
h2=(a2(q-p)2-p2d2)/((q-p)2-p2)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 2 juli 2004
 Re: Afstand berekenen met weinig gegevens 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb