De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Opstellen vergelijking ellips mbv KKmethode

Ik ben in het bezit van een rij waarden x en y. Nu moet ik een vergelijking opstellen voor een ellipsoide om zo via de kleinste kwadraten methode de ligging en de grootte van de ellips te bepalen. Hoe wordt dit opgelost mbv Matlab?

Mark
Student universiteit - woensdag 30 juni 2004

Antwoord

dag Mark,

Uit de losse pols zou ik het volgende willen voorstellen.
Ik ga er dan wel van uit, dat de gegeven punten min of meer gelijkmatig verdeeld zijn rond de hele ellips.
Verplaats eerst alle punten tot het centrum (zeg maar: het zwaartepunt, ofwel gemiddelde van alle punten) in de oorsprong ligt.
Bereken dan (met lineaire regressie) de richting van de lange as van de ellips.
Roteer vervolgens alle punten zodat de lange as langs de x-as komt te liggen.
Dan kun je gebruik maken van de algemene formule van de ellips: x2/a2 + y2/b2 = 1
ofwel: y2 = b2 - (b2/a2)ˇx2
Herschrijf dit tot
y2 = p + qˇx2
Hierin zijn p = b2 en q = -b2/a2 de onbekenden.
Deze kun je berekenen met de kleinste kwadratenmethode.
In Matlab gaat dat als volgt:
Je hebt een (kolom)vector X van alle x-waarden en een (kolom)vector Y van alle bijbehorende y-waarden.
Maak hieruit de vector Y2 van alle kwadraten van y-waarden.
Maak een matrix C met in de eerste kolom alle waarden gelijk aan 1, en in de tweede kolom alle kwadraten van x-waarden.
Dan geldt:
= (C'*C)\C'*Y2

en met p en q kun je a en b weer achterhalen.
Daarna kun je de zaak weer terugroteren en transleren.
Maar nogmaals: dit is tamelijk intuītief. Wellicht zijn er geavanceerdere technieken mogelijk.
groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 1 juli 2004
 Re: Opstellen vergelijking ellips mbv KKmethode 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3