De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integraal van sin(x) dx

x sin(x) dx ,
x = f
sinx dx = dg

ik kom :
x (-cos x) - (-cos x) dx uit
= -x cos x + cos x dx
= -x cos x + sin x + k
dit zou moeten -cos x + k zijn
help :)

Jonas
Student Hoger Onderwijs Belgi - zondag 13 juni 2004

Antwoord

Beste Jonas,

Dit kun je inderdaad 't gemakkelijkst via partieel integreren oplossen.
Stel f(x)=x f'(x)=1 en g'(x)=sin(x) g(x) = sin(x)dx = -cos(x) (we schrijven de integratieconstante wel op het einde van de integraal).

Partieel integreren gaat als volgt f(x)g'(x)dx = f(x)g(x) - f'(x)g(x)dx.

Dus xsin(x)dx = -xcos(x) - -cos(x)dx
= -xcos(x) + cos(x)dx = -xcos(x) + sin(x) + c.

Dus ik kom op precies hetzelfde uit, waarom zou dit -cos(x)+c moeten zijn? Differentieer -cos(x)+c maar eens, dan kom je sin(x) uit en dat is niet xsin(x).
Als je (-xcos(x)+sin(x)+c)' bepaalt, dan krijg je xsin(x)-cos(x)+cos(x) = xsin(x) uit, dus de primitieve is juist.

Groetjes,

Davy.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 13 juni 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb