De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs: oppervlakte van een bolkap

de opgave is:

Bewijs dat de oppervlakte van een bolkap gelijk is aan de oppervlakte van een cirkel met een straal die even groot is als de koorde van een beschrijvende boog van de bolkap.

mijn oplossing:

Ik stel de 2 oppervlaktes gelijk aan elkaar. Om de oppervlakte van die cirkel te berekenen,heb ik de lengte van de koorde nog nodig. Deze haal ik uit rechthoeke driehoeken en is:

k=2(r2-(r-h)2)

de vergelijking word dus

A bolkap = A cirkel
2prh = p x (2(r2-(r-h)2))2

als ik dit verder uitwerk kom ik volgend verband uit:

r= 2/3 x h

Hoe kan dit? normaal zouden r en h toch moeten wegvallen, zodat ik m'n bewijs kan afronden?

een beetje hulp zou hier echt van pas komen, alvast bedankt!

Gert-J
3de graad ASO - dinsdag 8 juni 2004

Antwoord



Je probleem zit reeds in de opgave.

Met "beschrijvende boog van de bolkap" bedoelt men de boog, die door wentelen om de x-as, de bolkap vormt.
Dit is dus de boog AB.
En met de koorde wordt dus het lijnstuk AB bedoeld.

En dan zal het zeker lukken...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 9 juni 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb