De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrische vergelijkingen oplossen

Hallo,

Ik ben al een tijdje bezig met deze vergelijkingen, maar ik krijg het niet helemaal voor elkaar kunnen jullie helpen?

De vergelijkingen:

1. -2sin($\pi$-X)=0
2. 3cos(x+$\pi$) = -1

bij de eerste kom ik een eind, maar ik krijg niet alles eruit, de tweede lukt niet echt.

1. -2sin($\pi$-x)=0
sin($\pi$-x) =0/-2 = 0
$\pi$-x =sin_IN√(0) = 0
dan krijg ik dit eruit

$\pi$ - x = 0+k2$\pi$
-x = -$\pi$+k2$\pi$

nu ben ik nog op zoek naar de andere keuze die moet leiden tot:

$\pi$ - x = $\pi$ +k 2$\pi$
-x = 0 +k 2$\pi$

hoe kan ik aan die tweede lijst komen, ik zie niet waar die $\pi$vandaan komt.

alvast bedankt voor uw hulp.

groetjes

peter
Leerling mbo - maandag 7 juni 2004

Antwoord

Ik vermoed dat je probleem te maken heeft met het volgende (even voor het gemak in graden!):

sin $\alpha$ = 0,5, wat is $\alpha$?

Met je rekenmachine (of uit je hoofd!) zou je kunnen constateren dat moet gelden:

$\alpha$ = 30

..of als je wilt:

$\alpha$ = 30 + k360 (met k$\in$$\mathbf{Z}$)

Het is immers een periodieke functie, dus als je alle mogelijke oplossingen wilt geven, dan zal het zoiets moeten worden.

Maar toch klopt het niet... want er geldt ook:

sin 150 = 0,5

Dus heb ik nog een oplossing! Aan dit plaatje kan je zien hoe dat zit:

q25094img1.gif

Dat is dus 180-30=150. Dat geldt dus (bijna) altijd. In meer algemene (en nu dan met radialen) geldt:

sin $\alpha$ = p
$\alpha$ = t + k2$\pi$ of $\alpha$ = $\pi$-t + k2$\pi$
met k$\in$$\mathbf{Z}$ en sin(t)=p

Voorbeeld
sin x = 0,5
x=1/6$\pi$ + k2$\pi$ of x=5/6$\pi$ + k2$\pi$, met k$\in$$\mathbf{Z}$

Voorbeeld
sin($\pi$-x)=0
$\pi$-x=0 + k2$\pi$ of $\pi$-($\pi$-x)=0 + k2$\pi$
x=$\pi$ + k2$\pi$ of x=0 + k2$\pi$
x=0 + k$\pi$

O ja... bij cosinus gebeurt in feite hetzelfde maar dan anders:

q25094img2.gif

Nu geldt:
cos $\alpha$ = p
$\alpha$ = t + k2$\pi$ of $\alpha$ = 2$\pi$-t + k2$\pi$

Hopelijk helpt dat...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 7 juni 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb