De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Combinaties met kaarten

We hebben een standaard kaartspel met 52 kaarten en we gaan poker spelen. Je krijgt 5 kaarten en wel Aas, Boer, 9, 7 en 3. Je wisselt Boer, 9, 7 en 3. Vervolgens krijg je 4 nieuwe kaarten uit de 47 overgebleven kaarten.

Wat is nu de kans op:
a) Alleen twee azen in eindhand
b) Alleen twee boeren in eindhand
c) Alleen twee achten in eindhand

Met 'alleen' twee azen bedoel ik dat twee azen de hoogste combinatie is die je in je hand hebt; dus geen flush, three of a kind, two pairs, etc.....

Mrbomb
Student universiteit - woensdag 2 juni 2004

Antwoord

Je hebt al één aas dus moet je van de overige vier kaarten één aas trekken. Als je gaat kijken wat de kans is dat je van de vier kaarten één aas trekt en drie willekeurige kaarten is:

q24871img1.gif

Je moet daar dan nog de kanzen aftrekken dat je nog een hogere combinatie hebt. Merk op dat dit alleen 'three of a kind' is van een andere rang (met rang bedoel ik de waarde van de kaart, dus 2,3,9,Boer,Aas,etc.) of 'two pairs' is met twee azen (de aas die je al hebt en de aas die je uit de vier nieuwe trekt). Alle andere combinaties zijn niet mogelijk met twee azen. Je krijgt dus:

q24871img2.gif

De kans dat je bijvoorbeeld drie heren trekt (naast je aas) is:

q24871img3.gif

Omdat er acht verschillende rangen zijn (H,V,10,8,6,5,4,2) waar er nog vier van in de stapel zitten, wordt de kans op drie de zelfde van één van deze acht rangen gelijk aan:

q24871img4.gif

Dit analoog met de overige vier rangen (B,9,7,3) geeft dat de kans op drie de zelfde van deze vier rangen gelijk is aan:

q24871img5.gif

En dus geldt:

q24871img6.gif

Dit doen we ook met de kans op 2 de zelfde:

q24871img7.gif

En dit geeft als eind antwoord:

q24871img8.gif

En nu vind ik het wel leuk geweest. Ik denk trouwens ook wel dat je nu wel in staat bent om de andere twee problemen op te lossen. Ze gaan niet veel anders, maar let dan wel op dat je dan ook geen azen meer mag trekken.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 6 juni 2004



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb