De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limiet

Hallo,

lim [√(8x+1) + √(2x-1) - 4] / (x - 1)
x-$>$1

Ik heb al geprobeerd om dit op te lossen maar ik krijg steeds die x-1 in de noemer zodat het een onbepaalde vorm blijft.

Ik zou het heel tof vinden moest er iemand mij op de goede weg helpen.

JoŽl V
Overige TSO-BSO - zondag 30 mei 2004

Antwoord

Beste JoŽl,

Je komt de onbepaaldheid 0/0 uit als je x=1 invult. Je kunt deze onbepaaldheid 'opheffen' door de regel van de l'HŰpital [let op de schrijfwijze :-)] te gebruiken (let wel, als je grafiek tekent van de functie dan blijft er in het punt x=1 een gaatje (perforatie) zitten, de limiet berekent alleen de waarde enorm dichtbij de 1, dus enorm klein links van de 1 en enorm klein rechts van de 1).

De regel van de l'HŰpital zegt dat je de teller en noemer moet differentiŽren en opnieuw de limietwaarde invullen in de functie, mocht er daarna weer een onbepaaldheid uitkomen dan mag je de procedure herhalen.

De afgeleide van de teller is (√(8x+1)+√(2x-1)-4)'.
We gaan √(8x+1) differentiŽren m.b.v. de kettingregel, stel u=8x+1 dan is du/dx = 8 en y=√u=u1/2, dus dy/du=1/2√u=1/2√8x+1, dus du/dx∑dy/du=dy/dx = 4/√8x+1.

Ook de kettingregel gebruiken om (√(2x-1))' te bepalen, het antwoord is 1/√(2x-1).

De afgeleide van een constante is 0, dus (-4)' = 0.

De afgeleide van de teller is dus 4/√8x+1 + 1/√(2x-1).

De afgeleide van de noemer is (x-1)' = x' - 1' = 1 - 0 = 1 en delen door 1 verandert de teller niet, dus de nieuwe limiet wordt de limiet gaande naar 1 voor 4/√8x+1 + 1/√(2x-1).

x=1 invullen levert 4/3+1 = 4/3+3/3=7/3.

Groetjes,

Davy.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 30 mei 2004
 Re: Limiet 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb