De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limiet met de regel van de l`Hopital

hoe bereken je :

lim (x/ln(x+1))^(1/x) voor x-0.

Ik heb eerst via e^ln de limiet doorgeschoven over de e-macht om de (1/x)-macht in de limiet weg te krijgen. dan enkele keren de l'hopital toegepast.. maar ik raak er niet uit.
kunnen jullie me helpen?
alvast bedankt.
jos

jos
3de graad ASO - woensdag 26 mei 2004

Antwoord

Als je gegeven functie y noemt is

ln y = 1/x.ln(x/ln(x+1))

Schrijf als de breuk ln(x/ln(x+1))/x en pas de regel van de l'Hopital toe en je krijgt de breuk :

((x+1)ln(x+1)-x)/(x(x+1)ln(x+1))

Nogmaals de l'Hopital :

ln(x+1)/((2x+1)ln(x+1)+x) = 1/((2x+1)+x/ln(x+1))

Neem de limiet voor x$\to$0 :

1/(1+limx/ln(x+1))

Deze laatste limiet is - met de regel van de l'Hopital - gelijk aan 1.

Dus we bekomen 1/2

lim(ln y) = 1/2

Dus lim y = e1/2 = √e

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 26 mei 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb