De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Convergentie in de zin van distributies

Hoe correct te bewijzen dat lim(e«0) (e/(x2+e2) = Ňd(x) met d de delta-functie... en deze convergentie in de zin van distributies...

katrie
Student universiteit BelgiŰ - maandag 24 mei 2004

Antwoord

Hallo Katrien,

Dat is eenvoudig te bewijzen als je gebruik maakt van volgende hulpstelling:

Zij sL1() en ˛s(x)dx=1 (integraal van min tot plus oneindig).
Definieer se(x)=s(x/e)/e voor alle e0.
Dan geldt: lim(e«0) se(x)=d(x)

Kies voor s(x) de functie 1/p(1+x2)

Dat zit in L1(); de integraal daarvan is duidelijk 1, en de se convergeert dus naar d.

Nog eventjes die p naar de overkant sturen en dan staat er exact de uitdrukking die je wil bewijzen.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 24 mei 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb