De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs rekenregel limiet

We hebben in de klas het bewijs voor de somregel van limieten gezien, maar die voor verschil blijkt niet analoog te verlopen
Kunnen jullie mij helpen om het volgende te bewijzen:
lim[f(x)-g(x)]=lim f(x)-lim g(x) (alles voor x gaande naar a)

Anneli
3de graad ASO - zaterdag 8 mei 2004

Antwoord

Hoi Annelies

ik weet niet goed hoe jullie die somregel voor limieten bewezen hebben. Formeel met $\epsilon$-$\delta$ ?

Stel lim f(x) = F en lim g(x) = G.
Neem $\epsilon$ willekeurig. Bekijk $\epsilon$/2; hierbij hoort een $\delta$1$>$0: |x-a|$<\delta$1 $\Rightarrow$ |f(x)-F|$<$$\epsilon$/2;
en een $\delta$2$>$0: |x-a|$<\delta$2 $\Rightarrow$ |g(x)-G|$<$$\epsilon$/2
Neem nu $\delta$=min($\delta$1,$\delta$2).
Uit |x-a|$<\delta$ $\Rightarrow$ |x-a|$<\delta$1 $\Rightarrow$ |f(x)-F|$<$$\epsilon$/2
(analoog: |g(x)-G|$<$$\epsilon$/2).

Bekijk nu: |f(x)-g(x)-(F-G)| = /f(x)-F +(G-g(x))/ $\leq$ |f(x)-F| + |G-g(x)|
maar |G-g(x)| is toch hetzelfde als |g(x)-G| hé?
Kan je zelf de laatste regel neerschrijven?

Frank

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 8 mei 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb