De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Insluiting

Bij het volgende moet ik de e en d gebruiken.
Er geldt dat lim a = L en lim b = M
n n
Bewijs dat dan geldt: lim(a + b) = L + M
n
Hoe kan ik dit op een begrijpelijke manier opschrijven?

Henri
Student hbo - woensdag 5 mei 2004

Antwoord

Hoi,

Je moet bewijzen dat je bij elke e een N (ipv d) kan vinden zodat als nN, dan dat ook |(a+b)-(L+M)|e.

Welnu omdat lim(a)=L en lim(b)=N voor n,
weten we dat er een N1 en N2 bestaan zodat |a-L|e/2 voor nN1 en ook dat |b-M|e/2 voor nN2.
Voor N=max(N1,N2) en nN, gelden beide ongelijkheden met e,
zodat |(a+b)-(L+M)|=|(a-L)+(b-M)||a-L|+|b-M|e/2+e/2=e. En dat was wat je wou bewijzen.

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 7 mei 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb