De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vraag over oplossing

Gegeven is de functie: f(x)=sin3(x) / cos2(x)
en gegeven is g(x) = -3/2 tan(x)

vraag:
los op f(x) = g(x)

mbv van mijn GR kan ik hem oplossen, er staat niet los algebraisch op, dus dat is toegestaan op mijn examen.

maar ik kijk bij de uitwerking van deze som (opg 2 - Wis b 2000-I)

en zie (tot mijn schrik) het volgende:

sin3(x) / cos2(x) = -3/2 tan(x) ... snap ik
sin3(x) / cos2(x) = -3 sin (x) /2 cos(x) ... snap ik
sin x = 0 sin2(x)/cos(x) = -3/2 ... hoe komen ze aan
sin x = 0 ?

sin x = 0 of 2 sin2(x) = -3cos(x) ... snap ik wel weer
sin x = 0 of 2(1-cos2(x)) = -3cos(x) ... snap ik
sin x = 0 of 2cos2(x) - 3cos(x) - 2 = 0 ... no problem here
= sin x = 0 of cos x = 2 of cos x = -1/2 ... ABCformule
maar dan:
x = 0 of x = 2p/3 of x= p of x = 4p/3 of x= 2p

hoe komen ze aan dit setje antwoorden ?

bij voorbaat dank,
met vriendelijke groet S. Hoekman

Samuel
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 4 mei 2004

Antwoord

Je eerste probleem : sin x = 0
Stel je hebt de vergelijking : x = x2 - 3x
Je deelt de twee leden door x: 1 = x - 3
En je krijgt als oplossing : x = 4
Dit klopt, maar door de twee leden te delen door x, mis je de oplossing : x = 0 (want dit is ook een oplossing voor de opgegeven vergelijking).
In je opgave hierboven wordt sin x weggedeeld, dus moet je er rekening mee houden dat sin x = 0 ook een oplossing is.

Probleem 2.
Je krijgt als basisvergelijkingen :
sin x = 0 ; dit is voor de hoeken 0 en p
cos x = 2 ; dit heeft geen oplossingen
cos x = -1/2 ; dit geldt voor de hoeken 2p/3 en 4p/3.

Eigenlijk is deze oplossingverzameling helemaal niet volledig. Alle hoeken die je bekomt door bij de vorige hoeken een veelvoud van 2p op te tellen zijn ook oplossingen.

De volledige oplossingsverzameling is (met k = geheel getal)
x = kp ; x = 2p/3 + 2kp ; x = 4p/3 + 2kp

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 4 mei 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb