De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Dubbele integraal (grenzen bepalen)

Ik heb de volgende opgave gekregen: Onderzoek ÚÚS(x+y)dA. Waarbij S het gebied is in het eerste quadrant binnen de de circel x2+y2=a2 en onder de lijn y=÷3x.

Ik ben wel in staat om de integraal uiteindelijke op te lossen maar kom niet tot de juiste grenzen.
Ik weet hoe ik deze vergelijking moet oplossen als in plaats van de lijn y=÷3x, y=x zou staan. Hiervoor weet ik dat de grensen lopen van 0 tot a voor r en van 0 tot p/4 voorq. Echter nu heb ik een curve die niet grafisch af te lezen is.

Ik heb geprobeerd het snijpunt uit te reken tussen de cirkel en de lijn, maar dit gaf geen bevredigend resultaat.
Ik wilde daarna de hoek berekenen en zo de grenzen vast stellen.

Zou u mij een hint cq oplossing kunnen geven hoe ik dit moet aanpakken?

Michie
Student universiteit - maandag 26 april 2004

Antwoord

dag Michiel,

In dit geval is het niet handig om op poolcoŲrdinaten over te gaan.
Je aanpak om het snijpunt uit te rekenen van de cirkel met de kromme, is een beter plan. Dat snijpunt is niet zo heel ingewikkeld, omdat je y in het kwadraat neemt, waardoor je gelijk je wortel kwijt bent.
Met de abc-formule vind je twee waarden voor x, waarvan er een positief is (uitgedrukt in a). Noem dit even p.
q23246img1.gif
Je kunt dan gewoon de integraal splitsen in
een stuk voor x van 0 tot p en y van 0 tot ÷(3x),
en een stuk voor x van p tot a en y van ÷(a2-x2) tot 0.
Lukt dat verder?
groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 27 april 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb