De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Hoek berekenen bepaald door 3 punten

Hallo,
Ik ken drie punten in de ruimte:p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2) en p0(x0,y0,z0). Hoe kan ik de hoek bepalen die gevormd wordt door de rechten, bepaald door p0-p1 en p0-p2 waarbij p0 het snijpunt is van de 2 rechten. Heb dit nodig voor thesisverwerking...alvast bedankt
David
PS: bedankt voor het snelle antwoord op de vorige vraag ...supersite!!!!!

David
Student universiteit - woensdag 21 april 2004

Antwoord

Noem de vector v=p1-p0=(x1-x0,y1-y0,z1-z0)=(v1,v2,v3)
noem de vector w=p2-p0=(x2-x0,y2-y0,z2-z0)=(w1,w2,w3)
Voor de hoek atussen deze twee vectoren geldt:
cos(a)=v.w/|v|.|w|,
waarbij:

  • v.w=v1w1+v2w2+v3w3 (het inproduct van v en w).
  • |v| en |w| de lengten van de vectoren v en w zijn , dus |v|=(v12+v22+v32) en |w|=(w12+w22+w32).

Mocht het de scherpe hoek tussen de twee rechten worden bedoeld dan kun je nemen:
cos(a)=|v.w|/|v|.|w|

P.S.
Voor het inproduct van twee vectoren worden ook wel de termen inwendig product of scalair product gebruikt.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 21 april 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb