De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Stelstel van 5 vergelijkingen met 5 onbekenden

Ik moet volgend stelsel oplossen, maar het lukt me niet. Kan iemand me helpen? (Ik zette die cijfers die in subscript moeten tussen haakjes, deze browser ondersteunt de onderstaande karakters blijkbaar niet)

Bedankt!

x1-2x2+2x3-2x4-x5=-8
2x1-4x2+7x3-2x4=-18
-1x1+2x2-8x3-2x4-3x5=12
3x1-6x2+12x3-x4+x5=-27
x1-2x2+5x3+x4+x5=-9

Manu
Student hbo - donderdag 15 april 2004

Antwoord

Hoi Manu,
ik heb begrepen dat je dit stelsel met matrices wilt oplossen maar vastgelopen bent met de methode van Gauss-Jordan.

Eerst de coefficienten matrix:

q22801img1.gif

Vegen met de eerste rij levert:

q22801img2.gif

Omdat nu gelijk kolom 1 en 2 zijn geveegd kan het stelsel alleen oplossingen hebben als x2 vrij gekozen kan worden, maar dan moet er een rij met louter nullen ontstaan.
Dit kan door de helft van rij 3 op te tellen bij rij twee. Gecombineerd met zorgen dat het derde element van rij 3 1 wordt levert dit:

q22801img3.gif

Verder systematisch werken met de methode van Gauss Jordan levert dan uiteindelijk:

q22801img4.gif

Ook de 5e rij blijkt nu louter nullen te bevatten, dus ook x5 kan vrij worden gekozen.
x2 maal kolom 2 van kolom 6 aftrekken, x5 maal kolom 5 van kolom 6 aftrekken en kolom 2 en kolom 5 nul maken levert:

q22801img5.gif

Conclusie: de oplossing van het stelsel is:
x1=-10/3+2x1+7/3x5
x2=x2
x3=-4/3-2/3x5
x4=1
x5=x5

Met het Het Wiris applet kun je zo'n stelsel in een klap oplossen.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 17 april 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb