De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Cirkelstelling van Descartes

Hallo,

Ik heb op deze site gezocht naar het bewijs van de cirkelstelling van descartes.

http://www.pandd.demon.nl/cirkdescartes.htm

Ik heb hem ook zeker gevonden, maar zoals er bij staat, is de tekst niet echt geschreven in scholieren taal. Toch wil ik graag dit bewijs snappen.

Het mooiste zou natuurlijk zijn als iemand dit in een wat duidelijker taaltje zou kunnen vertalen.
Maar dat is vast te veel gevraagd.

Daarom dit: Wat wordt er PRECIES bedoeld met:

-Ki
-de algemene cirkelvergelijking zoals die hier staat: a(x2+y2)-2px-2qy+r= 0 (waar staan alle variabelen voor?)
-i: (is dat misschien de straal vd cirkel?)
-desda
-en de cirkelstelling zoals die in het begin in het kader staat(Stelling 1)

Voornamelijk zou ik graag willen weten waar de variabelen precies voor staan, zoals p q k, enz.

Als u mij hiermee zou kunnen helpen, dan is dat GEWELDIG.
Bij voorbaat dank.

Kim

Kim
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 15 april 2004

Antwoord

1) Ki vat in n notatie K1, K2, K3 en K4 samen. Het vermijdt het steeds weer moeten opschrijven van een hele rij K-getallen die alleen maar verschillen in de index (hun nummer)

2) Cirkels hebben een vergelijking waarin x2 en y2 in hetzelfde aantal voorkomen en die bovendien verbonden zijn door een plusteken. Een concreet voorbeeld ter illustratie.

3x2 + 3y2 - 12x + 18y - 24 = 0 kun je eerst omzetten in x2 + y2 - 4x + 6y = 8 en daarna nog in (x-2)2 + (y+3)2 = 21.
Uit deze vorm kun je dan aflezen dat het middelpunt ligt in (2,-3) en dat de straal 21 is.

3) "desda" is een typisch Nederlandse afkorting die in de wiskunde wordt gebruikt. Het staat voor "dan en slechts dan". Het wordt gebruikt bij de formulering van de eisen waaraan bepaalde gegevens moeten voldoen om een stelling te kunnen bewijzen.

4) In het bedoelde kader staat aan de linkerkant 2(k12 + k22 + k32 + k42) en rechts staat (k1+k2+k3+k4)2
Hier wordt het sommatieteken gebruikt dat de bedoeling heeft om optellingen kort en krachtig weer te geven. Onderaan lees je i = 1 en bovenaan i = 4.
De bedoeling daarvan is dat je i achtereenvolgens de waarden 1 t/m 4 geeft en de ontstane termen met plustekens verbindt.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 18 april 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb