De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Het binomium van newton

hoi, ik heb een vraagje ivm een werk dat ik moet maken

we hebben een hele reeks oefeningen die we moeten oplossen maar ik vind de werkwijze niet echt. Nu wou ik vrage of u me met eentje wou helpen zodanig dat ik het doorheb en dan kan ik de rest van de oefeningen zelf uitwerken

bepaal, zonder volledige uitwerking, de coefficient van x3

(2x + (1/x2))9

je zou moeten uitkomen op 4608 als coefficient en ik had al een ideetje om hier aan te beginnen maar ik vind dus niet de correcte opgave dus ik vermoed dat mijn werkwijze fout is...

ik dacht dus
9
(9 over i) (2x)9-i * (1/x2)i
i=....

zo hebben wij de formule gezien ik hoop dat u er wat aan uit kan want het is nogal moeilijk om te typen
als volgende stap dacht ik de coefficient van x3 moet je zoeken dus (2x)9-i*(1/x2)i = x3 en dan dacht ik dit moet je dus uitwerken zodanig dat je hier i kan uithalen dan vul je i in de eerste formule in en je kent de coefficient maar ik krijg i er niet uit uitgewerkt en misschien klopt mijn denkwijze wel ergens niet

zo ik hoop dat jullie me kunnen helpen zodat ik de rest van mijn oefeningen ook kan uitwerken

bedankt alvast , Nickytje
i= ....

nicky
3de graad ASO - donderdag 15 april 2004

Antwoord

De aanzet is goed maar de uitwerking niet.

Het binomium van Newton zegt inderdaad dat (a+b)n=ni=0(n over i)an-ibi

Dus hier: 9i=0 (9 over i) (2x)9-i * (1/x2)i

De term in x3 krijg je inderdaad als x3=x9-i*(1/x2)i = x9-i-2*i
3=9-3*i i=2

De term met i=2 is
(9 over 2) (2x)7 * (1/x4)=9!/(7!2!)*27x3 = 36*27 x3 = 4608 x3

Els
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 16 april 2004
 Re: Het binomium van newton 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb