De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs van een limiet

Hoe bewijs ik dat de limiet van:
(2^n)*1/2*(e^(t/2^n)-e(-t/2^n)) = t ?

Yerry
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 30 maart 2004

Antwoord

Je bedoelt de limiet voor n naar plus oneindig.
Je kan hiervoor de regel van de l'Hôpital gebruiken:
zet de factoren (2^n)*1/2 in de noemer, daar wordt dat:
21-n

n=¥ invullen levert dan 0/0, en dus mag je zowel teller als noemer afleiden. Let erop dat je de kettingregel correct toepast. Na één afleiding komt er dan:

(et/2^n*t*1/(2^n)*ln(1/2)+e-t/2^n*t*1/(2^n)*ln(1/2)) / -ln(2)2^(1-n)

Dit vereenvoudigt tot (gebruik ln(2)=-ln(1/2)):
t/2 * (et/2^n+e-t/2^n)

Dit geeft geen onbepaaldheid meer: als je n=¥ invult kom je uit op t/2*(1+1) = t.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 30 maart 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb