De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

cos(3x) = 4cos3(x)-3cos(x)

Ik vind maar niet het antwoord op
cos(3x)=4cos3(x)-3cos(x)

Joe
2de graad ASO - vrijdag 26 maart 2004

Antwoord

Hoi,
bij het beantwoorden van deze vraag gebruik ik de somformule en de verdubbelingsformule voor de cosinus.
Verder maak ik nog gebruik van: sin2(x)+cos2(x)=1

Somformule:
cos(u+t)=cos(u)×cos(t)-sin(u)×sin(t)

Verdubbelingsformule:
cos(2t)= 2×cos2(t) - 1 = cos2(t) - sin2(t)= 1 - sin2(t)
sin(2t)= 2sin(t)×cos(t)

Deze kan je eigenlijk afleiden uit de somformule (zet voor de 'u' de 't', dan krijg je cos(t+t)).



Omdat 3×x = 2×x+x kan je zeggen dat
cos(3×x)= cos(2×x+x)

x = t en u = 2×x = 2×t
cos(2×t+t)=cos(u+t)
cos(u+t)=cos(u)×cos(t)-sin(u)×sin(t)

cos(2×t+t)= cos(u)×cos(t)-sin(u)×sin(t)
= cos(u)×cos(t)-sin(u)×sin(t)
= cos(2x)×cos(x)-sin(2x)×sin(x)
(Voor de 'u' '2x' invullen en voor de 't' de 'x' invulen)

Nu moet je alleen nog de '2x' wegwerken
cos(2x)= 2×cos2(x) - 1 = cos2(x) - sin2(x)= 1 - sin2(x)
sin(2x)= 2sin(x)×cos(x)

cos(2x)×cos(x)-sin(2x)×sin(x)=
((2×cos2(x) - 1)×cos(x))-((2sin(x)×cos(x))×sin(x))

(2cos2(x)-1) ×cos(x)=2cos3(x)-cos(x)

(2sin(x)×cos(x))×sin(x)=2sin2(x)×cos(x)=(2(1-cos2(x)))×cos(x)
=(2-2cos2x)×cos(x)=2cosx-2cos3x

cos(2x)×cos(x)-sin(2x)×sin(x)=((2×cos2(x) - 1)×cos(x))-((2sin(x)×cos(x))×sin(x))
=(2cos3(x)-cos(x))-(2cosx-2cos2x)=2cos3(x)-cos(x)-2cos(x)- -2cos3(x)
=2cos3(x)-cos(x)-2cos(x)+2cos3(x)
= 4cos3(x)-3cos(x)

Zie ook: Vraag 22416: sin(3x)=sin(x)×(4cos²x-1)

ws
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 27 maart 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb