De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Moeilijke limiet

hoi,

Er wordt me gevraagd de volgende limiet op te lossen, maar ik raak er niet wijs uit... kan je me helpen?

lim(3^x+1)^(1/lnx)

Dank bij voorbaat!!!!

Groetjes, Kristof

kristo
Student universiteit BelgiŽ - maandag 22 maart 2004

Antwoord

Hallo Kristof,

Voor negatieve x-waarden is de uitdrukking niet gedefinieerd wegens de ln.

Voor x naar 0 gaand staat er 20=1

Voor x naar 1 maar kleiner dan 1 staat er 4-=0

Voor x naar 1 maar groter dan 1 staat er 4+=

Voor x naar staat er 0 wat een onbepaaldheid is. Dus ik veronderstel dat je die limiet wil?

Als je een uitdrukking hebt met een grondtal en een exponent waarbij in allebei een x voorkomt, is het meestal een goed idee om de uitdrukking f(x) te herschrijven als eln(f(x))

Dit omdat de ln de eigenschap heeft dat de exponent naar beneden wordt gehaald, want:
ln(ab) = b*ln(a)

Als je dat hier doet, kom je op e^((ln(3x+1))/ln(x))

Dit is e/ dus nog steeds onbepaald, maar nu kan je wel de regel van de l'HŰpital toepassen op de exponent. Dit brengt je op e en dus is het antwoord , wat ook duidelijk blijkt als je de grafiek zou tekenen.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 22 maart 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb